即便正确，也未必总能被证明。

哥德尔不完全性定理，给当时试图通过公理与推理规则推导出全部数学体系的数学界带来了巨大冲击。

图灵则在研究“判定问题”过程中，从“图灵机”这一假想计算机出发，最终触及了“可计算性与停机问题”的核心。

【摘自“序言”】

这两位学者从完全不同的视角证明了同一件事。我希望能结合集合论、逻辑学，在梳理思考过程的同时，轻松读懂这些天才的思维轨迹。

“是这样的…… 哥德尔曾严密分析了数学家用纸笔进行证明的过程。最终他得出结论：即便存在能进行算术运算的理论，该理论内部也仍会存在无法被证明的命题。而图灵呢，他没有研究证明，而是去探究计算的本质，结果发现：有些计算会陷入无限循环，无法判断是否能最终完成 —— 换句话说，存在无法被计算的问题。你看，这两者是不是很相似？”

本书还附有加藤文元与竹内薫的特别对谈。

【读者评价】

哥德尔不完全性定理既是元数学的代表性理论，我个人觉得比起数学专业的人，或许文学部哲学专业的人会对它更有亲切感。这个定理的结论本身已经足够令人震惊的，但其证明方法的思路、也就是对角线法，以及将论证融入其中的技巧更是精妙绝伦。它不属于“必须是对数学有极强敏感度的人才能看懂，否则只会一头雾水”的类型，反而属于“绝对想不到这种思路，但一旦有人点破，也能勉强跟上逻辑”的罕见例子。本书作为一本科普读物它真的很好看。

竹内 薫（Kaoru Takeuchi） 

科普作家，生于1960年，毕业于东京大学理学部物理系，获加拿大麦吉尔大学博士学位。常年活跃于科学评论、随笔及演讲等领域，曾在NHK《科学ZERO》节目中担任主持人，在富士电视台《北野武的驹大数学科》节目中担任特别顾问。他的另一个身份是悬疑作家汤川薰。著有《假设的世界：一切不能想当然》《2035年火星地球化计划》《天才的时间》《让人恐怖得睡不着觉的科学》《一本书治好你讨厌数学的病》等作品。